Exercices types : opérations sur les DL

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Contenu du cours

Exercice 1

Soit $f$ une fonction impaire définie sur $\mathbb{R}$ dont la dérivée a le développement limité suivant en $0$ :

$f'(x) = 3 + x - 5x^{2} + \circ(x^{2})$.

1. En déduire un développement limité de $f$ en $0$.

2.  Obtient-on le même résultat si on suppose que f est paire au lieu d'être impaire ?

Exercice 2

Donner le développement limité en $0$ de :

1- $f(x)=\ln\left(1-2x\right)$ à l'ordre $3$

2- $g(x)=\sin(2x)e^{-x}$ à l'ordre $3$

3- $h(x)=\ln\left(1+x+\cos(x)\right)$ à l'ordre $3$